Chuyển đến nội dung chính

Hàm phi Euler – Wikipedia tiếng Việt

1000 giá trị đầu tiên của

Trong lý thuyết số, hàm số Euler của một số nguyên dương n được định nghĩa là số các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n nguyên tố cùng nhau với n. Hàm Euler được ký hiệu bởi hoặc , do đó hàm được gọi làm hàm phi Euler.

Chẳng hạn, vì có sáu số 1, 2, 4, 5, 7 và 8 là nguyên tố cùng nhau với 9.

Hàm số trong tiếng Anh còn được gọi là hàm "totient".

Hàm này thường được gọi là hàm số Euler, theo tên nhà toán học Thụy Sĩ Leonhard Euler, người đã nghiên cứu nó và ký hiệu nó bằng chữ cái Hy Lạp Phi (). Đối totient của n được định nghĩa là , nghĩa là số các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n mà không nguyên tố với n.

Hàm phi có nhiều ứng dụng vì nó là kích thước của nhóm nhân các số nguyên modulo n. Quan trọng hơn là cấp của nhóm các đơn vị trong vành có đơn vị .





Công thức[sửa | sửa mã nguồn]


Từ định nghĩa chúng ta có , và với n là lũy thừa bậc k của số nguyên tố p. Ngoài ra, là một hàm nhân tính; nếu mn là nguyên tố cùng nhau thì . (Tóm lược chứng minh: gọi A, B, C là các tập hợp các lớp đồng dư tương ứng theo các modulo m, n, mn; khi đó có một song ánh giữa , (theo định lý số dư Trung Quốc).) Giá trị của có thể tính được khi sử dụng định lý cơ bản của số học:


Nếu

trong đó các là các số nguyên tố phân biệt,
thì


Công thức này là một tích Euler và thường được viết là


với tích chạy qua các số nguyên tố là ước của .


Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]


Một số giá trị[sửa | sửa mã nguồn]

















































































































+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9
0+
 112242646
10+
41041268816618
20+
812102282012181228
30+
8301620162412361824
40+
16401242202422461642
50+
20322452184024362858
60+
16603036324820663244
70+
24702472364036602478
80+
32544082246442564088
90+
24724460467232964260

Số cũng bằng số các phần tử sinh có thể của nhóm cyclic (và do đó cũng là bậc của đa thức cyclotomic ). Từ đó mọi phần tử của sinh ra một nhóm con cyclic của va có dạng trong đó d chia hết n (ký hiệu ), ta có


trong đó tổng trải trên tất cả các ước dương d của n.

Chúng ta cũng có thể sử dụng công thức đảo ngược Möbius để "đảo ngược" tổng này và được một công thức khác đối với hàm :


trong đó hàm Möbius xác định trên các số nguyên dương.

Theo Định lý Euler, nếu a nguyên tố cùng nhau với n, nghĩa là, ƯCLN(a,n) = 1, thì


Điều này suy ra từ Định lý Lagrange và từ việc a thuộc nhóm nhân modulo nếu và chỉ nếu a nguyên tố cùng nhau với n.





Nhận xét

Bài đăng phổ biến từ blog này

Deirdre Barlow - Wikipedia

Deirdre Barlow Nhân vật đăng quang nhân vật Được miêu tả bởi Anne Kirkbride Thời gian 1972 ] Tập 1236 20/11/1972 Lần xuất hiện cuối cùng Tập 8486 8 tháng 10 năm 2014 Được giới thiệu bởi Eric Prytherch Xuất hiện sách Cuộc sống thời tiết Phố đăng quang: Saga hoàn chỉnh Deirdre: Một cuộc sống trên phố đăng quang [1] ] Spin-off xuất hiện Chuyện đi ngủ của Ken và Deirdre (2011) [2] Phân loại thông thường Hồ sơ Tên khác Deirdre Hunt Deirdre Langton Deirdre Rachid Nghề nghiệp Lễ tân y tế Trợ lý cá cược (2010) Hội đồng địa phương PA (2004 Tiết09) Trợ lý cửa hàng góc (2000 .03) Giám đốc nhà máy (1998 19659029] Quản lý văn phòng đại lý du lịch (1996 .9898) Trợ lý cửa hàng góc (1995 mật96) Người chăm sóc (1995) Trợ lý siêu thị (1994) [1994)19659029] Trợ lý cửa hàng góc (1993 Mạnh94) Cố vấn telesales (1991) Ủy viên hội đồng địa phương (1987 Tiết91) Trợ lý cửa hàng góc (1980 ) Thư ký (1973 Từ78) Nhà Quận Đỉnh (2014 Gi...

Gấc – Wikipedia tiếng Việt

Gấc (danh pháp hai phần: Momordica cochinchinensis ), là một loại trái cây khu vực Đông Nam Á, được tìm thấy trên khắp các khu vực từ miền Nam Trung Quốc đến Đông Bắc Úc, bao gồm Thái Lan, Lào, Myanmar, Campuchia và Việt Nam. Quả của nó được sử dụng trong ẩm thực lẫn trong y học. Gấc là một loài cây leo Gấc là loài cây thân thảo dây leo thuộc chi Mướp đắng. Đây là một loại cây đơn tính khác gốc, tức là có cây cái và cây đực riêng biệt. Cây gấc leo khỏe, chiều dài có thể mọc đến 15 mét. Thân dây có tiết diện góc. Lá gấc nhẵn, thùy hình chân vịt phân ra từ 3 đến 5 dẻ, dài 8-18 cm. Hoa có hai loại: hoa cái và hoa đực. Cả hai có cánh hoa sắc vàng nhạt. Quả hình tròn, màu lá cây, khi chín chuyển sang màu đỏ cam, đường kính 15–20 cm. Vỏ gấc có gai rậm. Bổ ra mỗi quả thường có sáu múi. Thịt gấc màu đỏ cam. Hạt gấc màu nâu thẫm, hình dẹp, có khía. Gấc trổ hoa mùa hè sang mùa thu, đến mùa đông mới chín. Mỗi năm gấc chỉ thu hoạch được một mùa. Do vụ thu hoạch tương đối ngắn (vào khoảng tháng ...

George W. Bush – Wikipedia tiếng Việt

George Walker Bush (còn gọi là George Bush (con) , sinh ngày 6 tháng 7 năm 1946) là chính khách và tổng thống thứ 43 của Hoa Kỳ. Ông thuộc Đảng Cộng hoà và là thành viên của một gia đình có quyền thế ở nước Mỹ, Gia tộc Bush. Những chính khách của gia đình này gồm có: ông nội của ông (cố Thượng nghị sĩ Prescott Bush), cha của ông (cựu tổng thống George H. W. Bush), và em của ông (Jeb Bush, cựu thống đốc tiểu bang Florida). Trước khi bước vào chính trường rồi đắc cử tổng thống, Bush là một doanh nhân, hoạt động trong lãnh vực dầu mỏ và bóng chày chuyên nghiệp. Sau đó, George W. Bush đắc cử thống đốc thứ 46 của tiểu bang Texas vào năm 1994. Vào năm 2000 Bush được đảng Cộng hoà chọn làm ứng cử viên tổng thống và đã trở thành ông chủ Nhà Trắng sau khi đánh bại ứng cử viên Al Gore của đảng Dân chủ trong một cuộc bầu phiếu sít sao và đầy tranh cãi. Năm 2004, Bush tái đắc cử nhiệm kỳ thứ hai sau khi thắng Thượng nghị sĩ John Kerry của tiểu bang Massachusetts. George W. Bush và bố mẹ, năm 19...