Chuyển đến nội dung chính

Hàm phi Euler – Wikipedia tiếng Việt

1000 giá trị đầu tiên của

Trong lý thuyết số, hàm số Euler của một số nguyên dương n được định nghĩa là số các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n nguyên tố cùng nhau với n. Hàm Euler được ký hiệu bởi hoặc , do đó hàm được gọi làm hàm phi Euler.

Chẳng hạn, vì có sáu số 1, 2, 4, 5, 7 và 8 là nguyên tố cùng nhau với 9.

Hàm số trong tiếng Anh còn được gọi là hàm "totient".

Hàm này thường được gọi là hàm số Euler, theo tên nhà toán học Thụy Sĩ Leonhard Euler, người đã nghiên cứu nó và ký hiệu nó bằng chữ cái Hy Lạp Phi (). Đối totient của n được định nghĩa là , nghĩa là số các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n mà không nguyên tố với n.

Hàm phi có nhiều ứng dụng vì nó là kích thước của nhóm nhân các số nguyên modulo n. Quan trọng hơn là cấp của nhóm các đơn vị trong vành có đơn vị .





Công thức[sửa | sửa mã nguồn]


Từ định nghĩa chúng ta có , và với n là lũy thừa bậc k của số nguyên tố p. Ngoài ra, là một hàm nhân tính; nếu mn là nguyên tố cùng nhau thì . (Tóm lược chứng minh: gọi A, B, C là các tập hợp các lớp đồng dư tương ứng theo các modulo m, n, mn; khi đó có một song ánh giữa , (theo định lý số dư Trung Quốc).) Giá trị của có thể tính được khi sử dụng định lý cơ bản của số học:


Nếu

trong đó các là các số nguyên tố phân biệt,
thì


Công thức này là một tích Euler và thường được viết là


với tích chạy qua các số nguyên tố là ước của .


Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]


Một số giá trị[sửa | sửa mã nguồn]

















































































































+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9
0+
 112242646
10+
41041268816618
20+
812102282012181228
30+
8301620162412361824
40+
16401242202422461642
50+
20322452184024362858
60+
16603036324820663244
70+
24702472364036602478
80+
32544082246442564088
90+
24724460467232964260

Số cũng bằng số các phần tử sinh có thể của nhóm cyclic (và do đó cũng là bậc của đa thức cyclotomic ). Từ đó mọi phần tử của sinh ra một nhóm con cyclic của va có dạng trong đó d chia hết n (ký hiệu ), ta có


trong đó tổng trải trên tất cả các ước dương d của n.

Chúng ta cũng có thể sử dụng công thức đảo ngược Möbius để "đảo ngược" tổng này và được một công thức khác đối với hàm :


trong đó hàm Möbius xác định trên các số nguyên dương.

Theo Định lý Euler, nếu a nguyên tố cùng nhau với n, nghĩa là, ƯCLN(a,n) = 1, thì


Điều này suy ra từ Định lý Lagrange và từ việc a thuộc nhóm nhân modulo nếu và chỉ nếu a nguyên tố cùng nhau với n.





Nhận xét

Bài đăng phổ biến từ blog này

Ấn Độ – Wikipedia tiếng Việt

Cộng hoà Ấn Độ भारत गणराज्य / Bhārat Ganarājya    (ngôn ngữ?) Republic of India    (Anh) Vị trí Ấn Độ (xanh lá) trên thế giới, bao gồm vùng Kashmir hiện đang tranh chấp với Trung Quốc và Pakistan (xanh nhạt) Tiêu ngữ " सत्यमेव जयते " (tiếng Phạn) "Truth Alone Triumphs" (tiếng Anh) Chỉ có chân lý đắc thắng Quốc ca Jana Gana Mana "Thou Art the Ruler of the Minds of All People" (tiếng Anh) Bài hát quốc gia: Vande Mataram "I Bow to Thee, Mother" (tiếng Anh) Hành chính Chính phủ Cộng hòa liên bang Đại nghị chế Tổng thống Ram Nath Kovind Thủ tướng Narendra Modi Lập pháp Quốc hội Ấn Độ Thủ đô New Delhi Thành phố lớn nhất Mumbai 18°58′30″B 72°49′33″Đ  /  18,975°B 72,82583°Đ  / 18.97500; 72.82583 Địa lý Diện tích 3.287.263 [3] km² (hạng 7) Diện tích nước 9,56% % Múi giờ IST (UTC+5:30) Lịch sử 15 tháng 8 năm 1947 Quốc gia tự trị 26 tháng 1 năm 1950 Cộng hòa Dân cư Ngôn ngữ chính thức tiếng Hindi viết bằng chữ Devanagari là ngôn ngữ chính thức của L...

Phong Cách Cưới Sặc Sỡ |

Phong Cách Cưới Sặc Sỡ Nếu bạn còn đang phân vân không biết chọn màu nào làm màu chủ đạo cho đám cưới của mình thì đừng ngại thử một lúc nhiều màu xem sao nhé. Đây hiện là xu hướng mới cho những cô dâu yêu thích sự sôi nổi và những sắc màu sặc sỡ. Tiệc một tông màu cũng đẹp nhưng sẽ ấn tượng và thu hút hơn khi có khá nhiều màu sắc cùng chúc phúc cho cô dâu và chú rể. Một vài người nghĩ rằng tiệc cưới chỉ nên chọn một hoặc hai màu và cơ bản, điều này đã được chứng minh qua nhiều lễ cưới. Nhưng theo xu hướng mới, một đám cưới theo phong cách “sắc màu cầu vồng” lại đang dần được nhiều người yêu thích Từ váy cưới của những phù dâu cho đến những bó hoa cưới, từ cách trang trí trong tiệc cưới cho tới cra-vat của phù rể đã phá vỡ những kiểu “combo màu truyền thống” quen thuộc của đám cưới. Xu hướng này có thể không dành cho tất cả mọi người, phong cách này thích hợp với những cặp Váy Cưới Ngắn 2013 đôi thích sự mới mẻ và muống mang đến một thông điệp vui nhộn cho những người tham gia t...

1203 - Mô hình vui tươi

Ảnh: Geoffrey Sokol [@] nhà thiết kế Jeanine Hays, blogger đằng sau AphroChic, trả tiền tỏ lòng tôn kính cho quận đông dân nhất của New York với bộ sưu tập mới nhất của cô, Brooklyn thời kỳ phục hưng. Một niềm vui ngoài ghế sofa hoặc giường, gối lanh Beat có mô hình Kuba hiện đại, sắc nét trong màu sắc tươi sáng. Cũng trong dòng: màu nền, khăn trải bàn và vòi sen rèm cửa lấy cảm hứng từ khu dân cư đa dạng của khu vực và nguồn gốc văn hóa; một số thậm chí thể thao watercolor in Brooklyn-dựa nghệ sĩ Samantha Hahn. AphroChic The Beat gối, 36 & #8243; h. x 14 & #8243; l., $175; aphrochic.com. Để biết thêm về những gì chúng tôi tình yêu, xin bấm vào đây. bộ-sưu-tập-sofa-da-dự-đoán-hot-nhất-2017 Mô hình vui tươi