Chuyển đến nội dung chính

Khối đa diện đều – Wikipedia tiếng Việt

Trong hình học, một khối đa diện đều là một khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều bằng nhau và các cạnh bằng nhau.

Đa diện đều được chia thành đa diện đều lồi và lõm.





Trong không gian ba chiều, có đúng 5 khối đa diện đều lồi, chúng là các khối đa diện duy nhất (xem chứng minh trong bài) có tất cả các mặt, các cạnh và các góc ở đỉnh bằng nhau. Chúng được giới thiệu trong các hình dưới đây:


Tên của chúng gọi theo số mặt của mỗi khối tương ứng là 4, 6, 8, 12, và 20. Các khối này đều có số mặt là chẵn (cần chứng minh?)



Còn được gọi là đa diện sao, vì chúng có những góc nhô ra như cánh của ngôi sao



Một khối đa diện lồi là đều nếu và chỉ nếu thỏa mãn cả ba tính chất sau


  1. Tất cả các mặt của nó là các đa giác đều, bằng nhau

  2. Các mặt không cắt nhau ngoài các cạnh

  3. Mỗi đỉnh là giao của một số mặt như nhau (cũng là giao của số cạnh như nhau).

Mỗi khối đa diện đều có thể xác định bới ký hiệu {p, q} trong đó


p = số các cạnh của mỗi mặt (hoặc số các đỉnh của mỗi mặt)

q = số các mặt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số các cạnh gặp nhau ở mỗi đỉnh).

Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc trưng về số lượng của khối đa diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối đa diện đều được cho trong bảng sau.


Tất cả các thông tin số lượng khác của khối đa diện đều như số các đỉnh (V), số các cạnh (E), và số các mặt (F), có thể tính được từ pq. Vì mỗi cạnh nối hai đỉnh, mỗi cạnh kề hai mặt nên chúng ta có:


Một quan hệ khác giữa các giá trị này cho bới công thức Euler:


Còn có ba hệ thức khác với V, E, and F là:



Một kết quả cổ điển là chỉ có đúng năm khối đa diện đều lồi.


Chứng minh bằng hình học[sửa | sửa mã nguồn]


Các mệnh đề hình học sau được biết từ Euclid trong tác phẩm Elements:


  1. Mỗi đỉnh của khối đa diện phải là giao của ít nhất ba mặt.

  2. Tại mỗi đỉnh của khối đa diện, tổng các góc của các mặt phải nhỏ hơn 360°.

  3. Các góc tại tất cả các đỉnh của khối đa diện đều là bằng nhau do đó mỗi góc phải nhỏ hơn 360°/3=120°.

  4. Các đa giác đều có từ sáu cạnh trở lên có góc là 120° trở lên nên không thể là mặt của khối đa diện đều, do đó mối mặt của khối đa diện đều chỉ có thể là các tam giác đều, hình vuông hoặc ngũ giác đều. Cụ thể:
    1. Các mặt là tam giác đều: góc ở mỗi đỉnh của tam giác đều là 60°, do đó tại mỗi đỉnh chỉ có 3, 4, hoặc 5 góc của tam giác; tương ứng ta có các tứ diện đều, khối tám mặt đều và khối hai mươi mặt đều.

    2. Các mặt là hình vuông: góc ở đỉnh hình vuông là 90°, do đó chỉ có thể có ba mặt tại mỗi đỉnh ta có khối lập phương.

    3. Các mặt là ngũ giác đều: mỗi góc ở đỉnh là 108°; do đó chỉ có thể có đúng ba mặt tại một đỉnh, khi đo ta có khối mười hai mặt đều.

Chứng minh bằng topo[sửa | sửa mã nguồn]


Một chứng minh khá đơn giản bằng topo dựa vào các thông tin về khối đa diện. Chìa khóa của chứng minh là công thức Euler , và các quan hệ . Từ các đẳng thức này


Một biến đổi đại số đơn giản cho ta


là số dương ta phải có


Dựa vào việc cả pq ít nhất là 3, dễ dàng có năm cặp có thể của {p, q}:


Khối đa diện đều trong trò chơi may rủi[sửa | sửa mã nguồn]


Các khối đa diện đều thường được dùng là quân xúc xắc dùng trong các trò chơi may rủi. Con xúc xắc sáu mặt (khối lập phương) thường được dùng hơn cả, tuy nhiên cũng có thể dùng các khối 4, 8, 12, 20 mặt như trong hình dưới đây.


Các quân xúc xắc đa diện đều trong trò chơi may rủi










Nhận xét

Bài đăng phổ biến từ blog này

Deirdre Barlow - Wikipedia

Deirdre Barlow Nhân vật đăng quang nhân vật Được miêu tả bởi Anne Kirkbride Thời gian 1972 ] Tập 1236 20/11/1972 Lần xuất hiện cuối cùng Tập 8486 8 tháng 10 năm 2014 Được giới thiệu bởi Eric Prytherch Xuất hiện sách Cuộc sống thời tiết Phố đăng quang: Saga hoàn chỉnh Deirdre: Một cuộc sống trên phố đăng quang [1] ] Spin-off xuất hiện Chuyện đi ngủ của Ken và Deirdre (2011) [2] Phân loại thông thường Hồ sơ Tên khác Deirdre Hunt Deirdre Langton Deirdre Rachid Nghề nghiệp Lễ tân y tế Trợ lý cá cược (2010) Hội đồng địa phương PA (2004 Tiết09) Trợ lý cửa hàng góc (2000 .03) Giám đốc nhà máy (1998 19659029] Quản lý văn phòng đại lý du lịch (1996 .9898) Trợ lý cửa hàng góc (1995 mật96) Người chăm sóc (1995) Trợ lý siêu thị (1994) [1994)19659029] Trợ lý cửa hàng góc (1993 Mạnh94) Cố vấn telesales (1991) Ủy viên hội đồng địa phương (1987 Tiết91) Trợ lý cửa hàng góc (1980 ) Thư ký (1973 Từ78) Nhà Quận Đỉnh (2014 Gi...

Ấn Độ – Wikipedia tiếng Việt

Cộng hoà Ấn Độ भारत गणराज्य / Bhārat Ganarājya    (ngôn ngữ?) Republic of India    (Anh) Vị trí Ấn Độ (xanh lá) trên thế giới, bao gồm vùng Kashmir hiện đang tranh chấp với Trung Quốc và Pakistan (xanh nhạt) Tiêu ngữ " सत्यमेव जयते " (tiếng Phạn) "Truth Alone Triumphs" (tiếng Anh) Chỉ có chân lý đắc thắng Quốc ca Jana Gana Mana "Thou Art the Ruler of the Minds of All People" (tiếng Anh) Bài hát quốc gia: Vande Mataram "I Bow to Thee, Mother" (tiếng Anh) Hành chính Chính phủ Cộng hòa liên bang Đại nghị chế Tổng thống Ram Nath Kovind Thủ tướng Narendra Modi Lập pháp Quốc hội Ấn Độ Thủ đô New Delhi Thành phố lớn nhất Mumbai 18°58′30″B 72°49′33″Đ  /  18,975°B 72,82583°Đ  / 18.97500; 72.82583 Địa lý Diện tích 3.287.263 [3] km² (hạng 7) Diện tích nước 9,56% % Múi giờ IST (UTC+5:30) Lịch sử 15 tháng 8 năm 1947 Quốc gia tự trị 26 tháng 1 năm 1950 Cộng hòa Dân cư Ngôn ngữ chính thức tiếng Hindi viết bằng chữ Devanagari là ngôn ngữ chính thức của L...