Chuyển đến nội dung chính

Hàm phi Euler – Wikipedia tiếng Việt

1000 giá trị đầu tiên của

Trong lý thuyết số, hàm số Euler của một số nguyên dương n được định nghĩa là số các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n nguyên tố cùng nhau với n. Hàm Euler được ký hiệu bởi hoặc , do đó hàm được gọi làm hàm phi Euler.

Chẳng hạn, vì có sáu số 1, 2, 4, 5, 7 và 8 là nguyên tố cùng nhau với 9.

Hàm số trong tiếng Anh còn được gọi là hàm "totient".

Hàm này thường được gọi là hàm số Euler, theo tên nhà toán học Thụy Sĩ Leonhard Euler, người đã nghiên cứu nó và ký hiệu nó bằng chữ cái Hy Lạp Phi (). Đối totient của n được định nghĩa là , nghĩa là số các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n mà không nguyên tố với n.

Hàm phi có nhiều ứng dụng vì nó là kích thước của nhóm nhân các số nguyên modulo n. Quan trọng hơn là cấp của nhóm các đơn vị trong vành có đơn vị .





Công thức[sửa | sửa mã nguồn]


Từ định nghĩa chúng ta có , và với n là lũy thừa bậc k của số nguyên tố p. Ngoài ra, là một hàm nhân tính; nếu mn là nguyên tố cùng nhau thì . (Tóm lược chứng minh: gọi A, B, C là các tập hợp các lớp đồng dư tương ứng theo các modulo m, n, mn; khi đó có một song ánh giữa , (theo định lý số dư Trung Quốc).) Giá trị của có thể tính được khi sử dụng định lý cơ bản của số học:


Nếu

trong đó các là các số nguyên tố phân biệt,
thì


Công thức này là một tích Euler và thường được viết là


với tích chạy qua các số nguyên tố là ước của .


Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]


Một số giá trị[sửa | sửa mã nguồn]

















































































































+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9
0+
 112242646
10+
41041268816618
20+
812102282012181228
30+
8301620162412361824
40+
16401242202422461642
50+
20322452184024362858
60+
16603036324820663244
70+
24702472364036602478
80+
32544082246442564088
90+
24724460467232964260

Số cũng bằng số các phần tử sinh có thể của nhóm cyclic (và do đó cũng là bậc của đa thức cyclotomic ). Từ đó mọi phần tử của sinh ra một nhóm con cyclic của va có dạng trong đó d chia hết n (ký hiệu ), ta có


trong đó tổng trải trên tất cả các ước dương d của n.

Chúng ta cũng có thể sử dụng công thức đảo ngược Möbius để "đảo ngược" tổng này và được một công thức khác đối với hàm :


trong đó hàm Möbius xác định trên các số nguyên dương.

Theo Định lý Euler, nếu a nguyên tố cùng nhau với n, nghĩa là, ƯCLN(a,n) = 1, thì


Điều này suy ra từ Định lý Lagrange và từ việc a thuộc nhóm nhân modulo nếu và chỉ nếu a nguyên tố cùng nhau với n.





Nhận xét

Bài đăng phổ biến từ blog này

Sự kiện Tĩnh Khang – Wikipedia tiếng Việt

Sự kiện Tĩnh Khang (hay còn được gọi là Sự biến Tĩnh Khang ) là một biến cố lớn trong lịch sử nhà Đại Tống, Trung Quốc, đánh dấu sự diệt vong của vương triều Bắc Tống. Đầu thế kỷ 11, Tống Chân Tông vạch ra Thiền Uyên chi minh, để đối phó mặt phía bắc giáp với triều Liêu, sau khi Liêu xua quân nam hạ, tấn công tới Thiền Châu. Tiếng là quân Tống thắng trận, nhưng mỗi năm phải tiến cống bạc, lụa, trà và tiền với một số lượng khổng lồ. Dưới thời Tống Nhân Tông, người Liêu lại muốn động binh, vấp phải Địch Thanh nên không đánh, chỉ sai sứ sang đòi tăng thêm khoản cống nộp với tên gọi là "nạp" chứ không phải "ban". Tuy Tống Nhân Tông lợi dụng dịp tốt này để khiến Liêu và Tây Hạ trở mặt, nhưng mối thù giữa Tống và Liêu ngày càng chồng chất. Chính con trai của Dương Diên Chiêu, tướng Dương Văn Quảng cũng đã từng dâng vua Tống Thần Tông những sách lược để thu phục Yên Vân thập lục châu từ tay Liêu, nhưng Tống vẫn không có cơ hội. Khoản thời gian Tống Triết Tông tại vị, Tây

Thời kỳ Nara – Wikipedia tiếng Việt

Thời kỳ Nara (tiếng Nhật: 奈良時代 | Nara-jidai , Nại Lương thời đại ) của lịch sử Nhật Bản kéo dài từ năm 710 đến năm 794. [1] Thiên hoàng Gemmei (元明天皇 Gemmei Tennō , Nguyên Minh Thiên Hoàng ) đặt kinh đô tại Heijō-kyō (平城京, Bình Thành Kinh ngày nay là Nara). Ngoại trừ 5 năm (740-745) kinh đô phải dời đi nơi khác, đó là kinh đô của Nhật Bản cho đến khi Thiên hoàng Kanmu (桓武天皇 Kammu Tennō , Hoàn Vũ Thiên Hoàng ) đặt kinh đô tại Nagaoka-kyō (長岡京, Trường Cương Kinh ) vào năm 784 trước khi di chuyển đến Heian-kyō (平安京, Bình An Kinh ), hoặc Kyoto (京都, Kinh Đô ), một thập niên sau vào năm 794. Phần lớn xã hội Nhật Bản lúc bấy giờ làm về nông nghiệp, tụ tập quanh các ngôi làng. Đa số dân làng theo tôn giáo Shinto dựa vào thờ cúng thiên nhiên và thần linh tổ tiên ( kami ). Kinh đô Nara được xây dựng theo mô hình của Trường An (長安, Tây An ngày nay, 西安), là kinh đô của nhà Đường, Trung Quốc. Trong những lãnh vực khác, tầng lớp thượng lưu Nhật Bản đã lấy người Trung Quốc làm kiểu mẫu, kể cả du nhậ

Tuấn Khanh (nhạc sĩ sinh 1968) – Wikipedia tiếng Việt

Bài này viết về nhạc sĩ nhạc trẻ sinh năm 1968 Nguyễn Tuấn Khanh. Về những người cùng tên Tuấn Khanh khác, xem Tuấn Khanh. Tuấn Khanh (tên thật Nguyễn Tuấn Khanh ; sinh ngày 1 tháng 10 năm 1968), là một nhạc sĩ Việt Nam. Anh làm việc về báo chí, âm nhạc và kiêm quản lý dự án. Tên tuổi của anh gắn liền với nhóm nhạc MTV và Trio666. Từ khi 15 tuổi, Tuấn Khanh bắt đầu chơi nhạc cho nhiều ban nhạc trẻ Sài Gòn. Anh học tại Nhạc viện Thành phố Hồ Chí Minh, bộ môn flute và sáng tác nhạc từ năm 17 tuổi. Đến năm 1987, anh tổ chức thành lập nhóm nhạc riêng mang tên Gió Phương Nam, chủ yếu biểu diễn những sáng tác của anh. Năm 20 tuổi, anh học thêm các ngành luật, báo, tiếng Anh. Vào đầu thập niên 1990, anh tham gia viết báo và trở thành phóng viên báo Tuổi trẻ, báo Thanh Niên, báo Người Lao động...Anh đã từng được đài truyền hình Rai International (Rai Italia) của Ý trao tặng giải thưởng cho các tác phẩm của mình và tác giả dàn dựng cho các nhóm nhạc của ông trên nền tảng alternative rock và mo